Test-1 Class 7th गणित (Mathematics.) कक्षा: VII अध्याय: 1 - पूर्णांक (Integers)

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                          प्रश्न पत्र Class 7^th गणित (Mathematics.)

कक्षा: VII अध्याय: 1 - पूर्णांक (Integers) Maximum Marks: 20 समय: 45 मिनट

खण्ड 'अ' (Section 'A') - (10 x 1 = 10 अंक)

I. सही विकल्प चुनें (Multiple Choice Questions) (4 अंक)

 

प्रश्न : 1. पूर्णांकों के संग्रह में क्या-क्या सम्मिलित होता है? 

(a) केवल पूर्ण संख्याएँ                                 (b) केवल ऋणात्मक संख्याएँ  

(c) पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ          (d) केवल धनात्मक संख्याएँ

प्रश्न : 2. दो ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल होता है: 

  (a) ऋणात्मक पूर्णांक (b) धनात्मक पूर्णांक (c) शून्य (d) गुणनफल पूर्णांक नहीं होता है

प्रश्न : 3. गुणा के अंतर्गत पूर्णांकों के लिए तत्समक (identity) क्या है? 

  (a) 0          (b) 1        (c) कोई तत्समक नहीं         (d) 10

प्रश्न : 4. (−2)×(−4)×(−3) का मान क्या होगा? 

  (a) 24           (b) −24         (c) −9           (d) 9

II. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें (Fill in the Blanks) (3 अंक)

प्रश्न : 5.पूर्णांक गुणा के अंतर्गत _______ गुण को दर्शाते हैं, जिसका अर्थ है कि किन्हीं दो पूर्णांकों  

a और b के लिए, a×b=b×a होता है।

 

प्रश्न : 6. किन्हीं दो पूर्णांकों a तथा b के लिए, a×b एक _______ होता है।

 

प्रश्न : 7. संख्या रेखा पर, _______ के दाईं ओर धनात्मक पूर्णांक और बाईं ओर ऋणात्मक 

पूर्णांक होते हैं।

III. सत्य/असत्य बताएँ (True/False) (3 अंक)

प्रश्न : 8. तीन ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा धनात्मक होता है।

प्रश्न : 9. क्या a×(b×c)=(a×b)×c पूर्णांकों के लिए साहचर्य (associative) गुण को दर्शाता है?

प्रश्न : 10. सभी पूर्ण संख्याएँ पूर्णांक होती हैं।

खण्ड 'ब' (Section 'B') - (5 x 2 = 10 अंक)

प्रश्न : 11. निम्नलिखित पूर्णांकों को संख्या रेखा पर अंकित कीजिए: −5,0,3,−1.

प्रश्न : 12. किन्हीं दो पूर्णांकों a=−8 और b=5 के लिए, गुणा के क्रमविनिमेय (Commutative) गुण को सत्यापित कीजिए।

प्रश्न : 13. उन पूर्णांकों को अवरोही क्रम (Descending order) में लिखिए जो संख्या रेखा पर अंकित किए गए हैं: −16,−9,4,0,3,8.

प्रश्न : 14. पूर्णांकों के दो गुण लिखिए जो गुणा (Multiplication) के अंतर्गत आते हैं।

प्रश्न : 15. यदि ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या विषम है, तो उनके गुणनफल का चिह्न क्या होगा? एक उदाहरण दीजिए।

Solution :प्रश्न पत्र Class 7^th गणित (Mathematics.)

कक्षा: VII अध्याय: 1 - पूर्णांक (Integers) Maximum Marks: 20 समय: 45 मिनट

                      पूर्णांक (Integers) - उत्तर कुंजी

खण्ड 'अ' (Section 'A') - (10 x 1 = 10 अंक)

I. सही विकल्प चुनें (Multiple Choice Questions) (4 अंक)

प्रश्न:1. पूर्णांकों के संग्रह में क्या-क्या सम्मिलित होता है?

उत्तर : 1.(c) पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ

स्पष्टीकरण: पूर्णांक संख्याओं का एक बड़ा संग्रह होता है, जिसमें पूर्ण संख्याएँ (0, 1, 2, 3...)  

और ऋणात्मक संख्याएँ (-1, -2, -3...) दोनों सम्मिलित होती हैं।

 

प्रश्न:2. दो ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल होता है: 

उत्तर : 2. (b) धनात्मक पूर्णांक

स्पष्टीकरण: दो ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल एक धनात्मक पूर्णांक होता है। हम दोनों 

संख्याओं को पूर्ण संख्याओं के रूप में गुणा करते हैं और गुणनफल से पहले धनात्मक चिह्न (+)  

रखते हैं।

प्रश्न:3.गुणा के अंतर्गत पूर्णांकों के लिए तत्समक (identity) क्या है?

उत्तर : 3 (b) 1

स्पष्टीकरण: गुणा के अंतर्गत पूर्णांकों के लिए 1 तत्समक है, जिसका अर्थ है कि किसी भी पूर्णांक  

a के लिए, 1×a=a×1=a होता है।

प्रश्न:4. (−2)×(−4)×(−3) का मान क्या होगा?

उत्तर : 4. (b) -24

स्पष्टीकरण:

• पहले दो ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल: (−2)×(−4)=+8

• अब, (+8)×(−3)=−24

• तीन ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल ऋणात्मक होता है।

II. रिक्त स्थानों की पूर्ति करें (Fill in the Blanks) (3 अंक)

उत्तर : 5. पूर्णांक गुणा के अंतर्गत क्रमविनिमेय गुण को दर्शाते हैं, जिसका अर्थ है कि किन्हीं दो पूर्णांकों a और b के लिए, a×b=b×a होता है।

संदर्भ: पूर्णांकों के लिए योग क्रमविनिमेय होता है ( a+b=b+a ), और गुणन भी क्रमविनिमेय होता है।

उत्तर : 6. किन्हीं दो पूर्णांकों a तथा b के लिए, a×b एक पूर्णांक होता है।

संदर्भ: गुणन के अंतर्गत पूर्णांक संवृत (closed) होते हैं, जिसका अर्थ है कि किन्हीं दो पूर्णांकों a  

तथा b के लिए, a×b एक पूर्णांक होता है।

उत्तर : 7.संख्या रेखा पर, शून्य के दाईं ओर धनात्मक पूर्णांक और बाईं ओर ऋणात्मक पूर्णांक 

होते हैं।

III. सत्य/असत्य बताएँ (True/False) (3 अंक)

प्रश्न:8. तीन ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा धनात्मक होता है।

उत्तर : 8.असत्य

सही कथन: तीन ऋणात्मक पूर्णांकों का गुणनफल एक ऋणात्मक पूर्णांक होता है।

 

प्रश्न:9. क्या a×(b×c)=(a×b)×c पूर्णांकों के लिए साहचर्य (associative) गुण को दर्शाता है?

उत्तर : 9. सत्य

संदर्भ: पूर्णांकों के लिए योग सहचारी होता है, a+(b+c)=(a+b)+c । गुणन के लिए भी यह गुण 

सत्य होता है।

 

प्रश्न:10.सभी पूर्ण संख्याएँ पूर्णांक होती हैं।

उत्तर : 10. सत्य

स्पष्टीकरण: पूर्णांकों के संग्रह में पूर्ण संख्याएँ एवं ऋणात्मक संख्याएँ सम्मिलित होती हैं।

खण्ड 'ब' (Section 'B') - (5 x 2 = 10 अंक)

प्रश्न:11. निम्नलिखित पूर्णांकों को संख्या रेखा पर अंकित कीजिए: −5,0,3,−1.

उत्तर : 11.हल: संख्या रेखा पर पूर्णांकों को उनके मान के अनुसार अंकित किया जाता है। शून्य  

(0) केंद्र में होता है। धनात्मक पूर्णांक दाईं ओर और ऋणात्मक पूर्णांक बाईं ओर स्थित होते हैं। 

  

प्रश्न:12.किन्हीं दो पूर्णांकों a=−8 और b=5 के लिए, गुणा के क्रमविनिमेय (Commutative)  

गुण को सत्यापित कीजिए।

उत्तर : 12. हल: गुणा का क्रमविनिमेय गुण कहता है कि a×b=b×a होता है।

बायाँ पक्ष (LHS): a×b=(−8)×5=−40

दायाँ पक्ष (RHS): b×a=5×(−8)=−40

निष्कर्ष: चूँकि LHS = RHS (−40=−40), इसलिए a=−8 और b=5 के लिए गुणा का 

क्रमविनिमेय गुण सत्यापित होता है।

प्रश्न:13.उन पूर्णांकों को अवरोही क्रम (Descending order) में लिखिए जो संख्या रेखा पर 

अंकित किए गए हैं: −16,−9,4,0,3,8.

उत्तर : 13. हल: अवरोही क्रम का अर्थ है बड़े से छोटे क्रम में लिखना। संख्या रेखा पर, दाईं 

ओर के पूर्णांक बड़े होते हैं और बाईं ओर के पूर्णांक छोटे होते हैं।

सबसे बड़ा पूर्णांक: 8

• सबसे छोटा पूर्णांक: −16

• अवरोही क्रम: 8,4,3,0,−9,−16

प्रश्न:14. पूर्णांकों के दो गुण लिखिए जो गुणा (Multiplication) के अंतर्गत आते हैं।

उत्तर : 14. हल: पूर्णांक गुणा के अंतर्गत निम्नलिखित गुण दर्शाते हैं:

संवृत गुण (Closure Property): गुणा के अंतर्गत पूर्णांक संवृत होते हैं, अर्थात् किन्हीं दो पूर्णांकों  

a तथा b के लिए, a×b एक पूर्णांक होता है।

क्रमविनिमेय गुण (Commutative Property): पूर्णांकों के लिए गुणन क्रमविनिमेय होता है,  

अर्थात् किन्हीं दो पूर्णांकों a तथा b के लिए, a×b=b×a होता है। (अन्य गुण: साहचर्य गुण, गुणन 

तत्समक (1), वितरण गुण)

प्रश्न:15.यदि ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या विषम है, तो उनके गुणनफल का चिह्न क्या होगा?  

एक उदाहरण दीजिए।

उत्तर : 15. हल: यदि गुणन किए जा रहे ऋणात्मक पूर्णांकों की संख्या विषम (odd) है, तो 

उनका गुणनफल ऋणात्मक पूर्णांक होगा।

उदाहरण: तीन ऋणात्मक पूर्णांकों (जो एक विषम संख्या है) का गुणनफल:

(−1)×(−2)×(−3)

=[(−1)×(−2)]×(−3)

=(2)×(−3)

=−6

(अतः, गुणनफल ऋणात्मक है)