कक्षा 6 के गणित अध्याय-4 "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

कक्षा 6 के गणित अध्याय-4 "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

कक्षा 6 गणित अध्याय 4 प्रश्न उत्तर "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

भाग 1: बोधात्मक प्रश्न (Comprehension Questions)

प्रश्न 1: आँकड़े (Data) किसे कहते हैं?

उत्तर: तथ्यों, संख्याओं, मापनों, प्रेक्षणों या वस्तुओं के अन्य विवरणों के संग्रह, जो हमें उन 

विषयों में सूचना प्रदान करते हैं, आँकड़े कहलाते हैं।

प्रश्न 2: गद्यांश में नव्या और नरेश अपनी कक्षा में किस बात का पता लगाना चाहते थे?

उत्तर: नव्या और नरेश अपनी कक्षा में सबसे अधिक लोकप्रिय खेल का पता लगाना चाहते थे।

प्रश्न 3: सबसे लोकप्रिय खेल का पता लगाने के लिए नव्या और नरेश ने क्या किया?

उत्तर: उन्होंने कक्षा के प्रत्येक विद्यार्थी के पास जाकर उनका प्रिय खेल पूछा और एक सूची

 तैयार की।

प्रश्न 4: अन्य बच्चों ने उस सूची को देखकर क्या आश्चर्य और समस्या व्यक्त की?

उत्तर: अन्य बच्चों ने कहा कि वे इस सूची को देखकर यह नहीं देख पा रहे हैं कि कक्षा 

में सबसे अधिक लोकप्रिय खेल कौन सा है, क्योंकि सूची अव्यवस्थित थी।

भाग 2: दी गई सूची पर आधारित विश्लेषणात्मक प्रश्न (Analytical Questions)

प्रश्न 5: दी गई सूची के अनुसार, कक्षा में कुल कितने विद्यार्थियों के खेल के आँकड़े एकत्र 

किए गए हैं?

उत्तर: कुल 31 विद्यार्थियों के आँकड़े एकत्र किए गए हैं।

प्रश्न 6: इस सूची में कुल कितने अलग-अलग खेल शामिल हैं? उनके नाम लिखिए।

उत्तर: इस सूची में कुल 6 खेल शामिल हैं:

(I) कबड्डी

(II) हॉकी

(III) क्रिकेट

(IV) सतोलिया (पिट्टू)

(V) बैडमिंटन

(VI) फुटबॉल

प्रश्न 7: इस कच्ची (अव्यवस्थित) सूची को देखकर सीधे तौर पर सबसे लोकप्रिय खेल क्यों नहीं 

पहचाना जा सकता?

उत्तर: क्योंकि यह आँकड़ों का एक अव्यवस्थित संग्रह (Raw Data) है, जिसमें से प्रत्येक खेल के 

विद्यार्थियों की कुल संख्या का पता लगाने के लिए उनकी गिनती (सारणीयन) करना आवश्यक 

होता है।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 75-76)

कक्षा 6 के गणित अध्याय-4 "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

                                                   प्रश्नावली 4.1

प्रश्न 1. नरेश और नव्या के कक्षा सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय खेल को आप कैसे ज्ञात करेंगे?
उत्तर : हम दी गई सूची में प्रत्येक खेल के नामों की संख्या को गिनेंगे। वह नाम जो अधिकतम बार आता है, वही कक्षा में सबसे लोकप्रिय खेल है।

प्रश्न 2. उनकी कक्षा में सबसे अधिक लोकप्रिय खेल कौन-सा है?
उत्तर : उनकी कक्षा में सबसे अधिक लोकप्रिय खेल हॉकी है, क्योंकि यह सूची में 8 बार प्रकट हो रहा है।

प्रश्न 3. अपने कक्षा-सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय खेल को ज्ञात करने का प्रयास कीजिए।
उत्तर : दी गई सूची के आधार पर विद्यार्थियों और उनके पसंदीदा खेलों की तालिका नीचे दी गई है। इसे अधिक व्यवस्थित रूप में प्रस्तुत करने के लिए, खेलों के अनुसार वर्गीकृत (Categorized) किया गया है :

खेलों के अनुसार विद्यार्थियों की तालिका

खेल का नाम	विद्यार्थियों के नाम	कुल संख्या
हॉकी	जुबिमोन, इमोन, रेहाना, लीला, अफशां, गुरप्रीत, नवजोत, अनन्या	8
कबड्डी	मेहनूर, सिमरन, अंकिता, अर्श, साराह, अनाया	6
क्रिकेट	युवराज, ताहिरा, कीरत, भव्या, सौम्या, हार्दिक	6
सतोलिया (पिट्टू)	नंद, पुष्कल, जीविका, जिविशा, हेमल	5
फुटबॉल	कोम्पाल, राजेश, थारा, देबब्रत	4
बैडमिंटन	आर्ना, डेंसी	2
कुल विद्यार्थी		31

निष्कर्ष (Conclusion)

इस तालिका (Table) को देखने के बाद बच्चों के प्रश्न का उत्तर आसानी से मिल जाता है:

कक्षा में सबसे अधिक लोकप्रिय खेल हॉकी है (जिसे 8 बच्चे पसंद करते हैं)।

सबसे कम पसंद किया जाने वाला खेल बैडमिंटन है।

नोट- निर्देशानुसार कीजिए।

प्रश्न 4. परी आगे दिए प्रश्नों के उत्तर देना चाहती है। जिन प्रश्नों के उत्तरों के लिए उसे आँकड़ों को संग्रहित करने की आवश्यकता है, उनके सम्मुख सही का चिह्न (✓) लगाइए तथा जिन प्रश्नों के उत्तरों के लिए उसे आँकड़ों को संग्रहित नहीं करना पड़ेगा, उनके सम्मुख एक क्रॉस का चिह्न (✗) लगाइए। अपने उत्तरों की कक्षा में चर्चा कीजिए।

(a) उसके कक्षा-सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय टी.वी. शो कौन सा है? 
(b) भारत ने स्वतंत्रता कब प्राप्त की थी? 
(c) उसके मोहल्ले या बस्ती में कितना पानी नष्ट हो रहा है? 
(d) भारत की राजधानी क्या है? 

हल:
(a) उसके कक्षा-सहपाठियों के बीच सबसे अधिक लोकप्रिय टी.वी. शो कौन सा है? (✓)
(b) भारत ने स्वतंत्रता कब प्राप्त की थी? (✗)
(c) उसके मोहल्ले या बस्ती में कितना पानी नष्ट हो रहा है? (✓)
(d) भारत की राजधानी क्या है? (✗)

पृष्ठ 76

श्री नीलेश एक अध्यापक हैं। उन्होंने नववर्ष मनाने के लिए अपनी कक्षा के विद्यार्थियों की पसंद की मिठाई 

जाननी चाही। वे पास की मिठाई की दुकान से जलेबी, गुलाब जामुन, गुझिया और लड्डू मंगाना चाहते थे। उन्होंने 

ब्लैकबोर्ड पर इन मिठाइयों के नाम लिखे और विद्यार्थियों से अपनी-अपनी पसंद बताने के लिए कहा। उन्होंने 

प्रत्येक विद्यार्थी की पसंद के लिए एक 'मिलान चिन्ह' (Tally Mark) '|' लगाया। जब किसी मिठाई के 

लिए गिनती 5 पर पहुँची, तो उन्होंने पाँचवीं रेखा को तिरछा खींचकर उसे ''||||' (या के रूप में अंकित किया 

ताकि पाँच-पाँच के समूह आसानी से गिने जा सकें।

इस गद्यांश पर आधारित प्रश्न और उत्तर (Questions & Answers)

प्रश्न 1: श्री नीलेश अपनी कक्षा में विद्यार्थियों से किस विषय में जानकारी (आँकड़े) एकत्र कर रहे थे?

उत्तर: श्री नीलेश नववर्ष मनाने के लिए विद्यार्थियों की पसंद की मिठाइयों (जलेबी, गुलाब जामुन, गुझिया 

और लड्डू) के बारे में जानकारी एकत्र कर रहे थे।

प्रश्न 2: आँकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए श्री नीलेश ने बोर्ड पर किस विधि का उपयोग किया?

उत्तर: श्री नीलेश ने आँकड़ों को व्यवस्थित करने के लिए 'मिलान चिन्ह' (Tally Marks) विधि का उपयोग किया।

प्रश्न 3: मिलान चिन्ह लगाते समय जब किसी मिठाई को पसंद करने वाले बच्चों की संख्या 5 हो जाती है, 

तो उसे किस प्रकार दर्शाया जाता है?

उत्तर: जब गिनती 5 पर पहुँचती है, तो चार खड़ी रेखाएँ खींचकर पाँचवीं रेखा से उन्हें तिरछा काट दिया जाता 

है, जिसे '||||' के रूप में अंकित करते हैं। यह पाँच का एक पूरा समूह दर्शाता है।

प्रश्न 4: मिलान चिन्हों में पाँच-पाँच के समूह बनाने का मुख्य लाभ क्या है?

उत्तर: पाँच-पाँच के समूह बनाने से आँकड़ों को गिनना बेहद आसान और त्वरित हो जाता है। हमें एक-एक करके गिनने की बजाय केवल पाँच के समूहों को जोड़ना या गुणा करना पड़ता है (जैसे- 5, 10, 15...)।

प्रश्न 1 .

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 76-77)

कक्षा 6 के गणित अध्याय-4 "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

प्रश्नावली 4.2

प्रश्न 1.
मिठाइयों को सही संख्याओं में खरीदने में श्री नीलेश की सहायता करने के लिए, उपरोक्त सारणी को पूरा कीजिए।
(a) कितने विद्यार्थियों ने जलेबी का चयन किया है? 
(b) बर्फी को   विद्यार्थियों द्वारा चुना गया।
(c) गुजियाँ को कितने विद्यार्थियों ने चुना है? 
(d) रसगुल्ले को   विद्यार्थियों द्वारा चुना गया।
(e) कितने विद्यार्थियों ने गुलाब जामुन का चयन किया है? 
हल:
(a) कितने विद्यार्थियों ने जलेबी का चयन किया है? 6
(b) बर्फी को 3 विद्यार्थियों द्वारा चुना गया।
(c) गुजियाँ को कितने विद्यार्थियों ने चुना है? 3
(d) रसगुल्ले को 7 विद्यार्थियों द्वारा चुना गया।
(e) कितने विद्यार्थियों ने गुलाब जामुन का चयन किया है? 9

प्रश्न 2.
क्या दी गई सारणी प्रत्येक बच्चे को सही प्रकार की मिठाई वितरित करने के लिए पर्याप्त है? व्याख्या कीजिए। यदि यह पर्याप्त नहीं है, तो इसका विकल्प क्या है?
हल:
हाँ, उपरोक्त सारणी प्रत्येक बच्चे को सही प्रकार से मिठाई वितरित करने के लिए पर्याप्त है। यह उस स्थिति में पर्याप्त नहीं हो सकती है, जब दुकानदार किसी मिठाई को कम संख्या में नहीं बेचता हो, जैसे 3 बर्फी ऐसी स्थिति में बर्फी पसंद करने वाले विद्यार्थियों के लिए अन्य मिठाई खरीदी जा सकती है।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 77-79)

कक्षा 6 के गणित अध्याय-4 "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

प्रश्नावली 4.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर ज्ञात करने में सुश्री संध्या की सहायता कीजिए-
(a) कक्षा में जूतों का अधिकतम साइज _________________ है।
(b) कक्षा में जूतों का न्यूनतम साइज _________________ है।
(c) _________________ विद्यार्थी हैं, जो 5 के साइज का जूता पहनते हैं।
(d) _________________ विद्यार्थी हैं, जो 4 से बड़े साइज का जूता पहनते हैं।
हल:
(a) कक्षा में जूतों का अधिकतम साइज 7 है।
(b) कक्षा में जूतों का न्यूनतम साइज 3 है।
(c) 10 विद्यार्थी हैं, जो 5 के साइज का जूता पहनते हैं।
(d) 15 विद्यार्थी हैं, जो 4 से बड़े साइज का जूता पहनते हैं

प्रश्न 2.
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने से उक्त प्रश्नों का उत्तर देने में किस प्रकार की सहायता प्राप्त हुई?
हल:
आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने से जूतों के साइजों को गिनने में सरलता हुई।

प्रश्न 3.
क्या आँकड़ों को व्यवस्थित करने की अन्य विधियाँ भी हैं?
हल:
हाँ आँकड़ों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है। इन्हें विभिन्न जूतों के साइजों की बारंबारताओं के पदों में भी व्यवस्थित किया जा सकता है।

प्रश्न 4.
कुछ ऐसे पेड़ों के नाम लिखिए जो आप अपने आस-पास वातावरण में देखते हैं। जब आप अपने घर से विद्यालय की ओर जाते हुए कोई पेड़ देखते हैं (या एक स्थान से दूसरे स्थान तक पैदल चलते हुए), तब प्राप्त हुए आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में भरिए-

(a) कौन-सा पेड़ अधिकतम संख्या में मिला?
(b) कौन-सा पेड़ न्यूनतम संख्या में मिला ?
(c) क्या ऐसे दो पेड़ पाए गए, जिनकी संख्याएँ समान थीं?
हल:

(a) नीम
(b) पीपल
(c) नहीं।

प्रश्न 5.
एक कोरा कागज लीजिए तथा उस पर एक समाचार पत्र से लिया हुआ कोई एक छोटा समाचार चिपकाइए। प्रत्येक विद्यार्थी एक भिन्न लेख का उपयोग कर सकता है। अब कागज पर नीचे दर्शाए अनुसार एक सारणी तैयार कीजिए । प्रत्येक ऐसे छोटे समाचार के शब्दों ‘में अक्षरों ‘c’, ‘e’, ‘i’, ” और ” की संख्याएँ गिनिए तथा निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिए।
नोट- निर्देशानुसार कीजिए। एक आपके लिए किया गया है। एक छोटा समाचार: “Dhaka blames India for flooding, Delhi hits back”.
सारणी को तदानुसार भर दिया गया है।

(a) सबसे अधिक बार प्राप्त हुआ अक्षर __________________ है।
(b) सबसे कम बार प्राप्त हुआ अक्षर __________________ है।
(c) इन पाँचों अक्षरों ‘c’, ‘e’, ‘, ‘ और ‘x’ को उनकी बारंबारता के आरोही क्रम में लिखकर सूची बनाइए । अब अपनी सूची के क्रम की कक्षा सहपाठियों की सूचियों के क्रमों से तुलना कीजिए। क्या आपका क्रम अन्य सहपाठियों के क्रमों के समान है या लगभग समान है? (लगभग प्रत्येक विद्यार्थी द्वारा क्रम ‘c’, ‘e’, ‘i’, ‘F’ और ” प्राप्त होने की संभावना है!) आपके विचार से ऐसा क्यों है?
(d) वह प्रक्रिया लिखिए जिसे आपने इस कार्य को पूरा करने में अपनाया है।
(e) अपने मित्रों के साथ उनके द्वारा अपनाई गई प्रक्रियाओं के बारे में चर्चा कीजिए।
(f) यदि आप यही कार्य एक अन्य समाचार के साथ करते हैं, तो आप किस प्रक्रिया को अपनाएँगे?
हल:

(a) i
(b) x
(c) x, (c, r ), e, i, (c और r बराबर संख्या में आ रहे हैं) इसलिए इन्हें एक कोष्ठक के अंदर रखा गया है।

क्रम समान हो भी सकता है और नहीं भी हो सकता है। यहाँ ऐसी स्थिति नहीं है।
यह स्थिति भिन्न है: x, (c, r ), e, i.
(d) इस समाचार में प्रत्येक अक्षर की संख्या को गिना।
(e) निर्देशानुसार कीजिए।
(f) यही प्रक्रिया अपनाएँगे।

पृष्ठ 80

प्रश्न 1.
यात्रा का कौन-सा साधन सबसे अधिक विद्यार्थियों द्वारा प्रयोग किया जाता है?
हल:
सबसे अधिक विद्यार्थियों द्वारा स्कूल बस का प्रयोग किया जाता है।

प्रश्न 2.
यात्रा का कौन-सा साधन सबसे कम विद्यार्थियों द्वारा प्रयोग किया जाता है?
हल:
सबसे कम विद्यार्थियों द्वारा साइकिल का प्रयोग किया जाता है।

पृष्ठ 82

यदि कक्षा में उपस्थित विद्यार्थियों की संख्या 33 या 27 हो, तो एक ऐसा चित्रालेख तैयार करते समय क्या चुनौतियाँ हो सकती हैं?
हल:
ऐसी स्थिति में, ऐसा स्केल उपयोग में लाना संभव नहीं होगा, जिसमें एक चित्र का आधा या यहाँ तक कि एक चित्र का चौथाई उन वस्तुओं की एक निश्चित संख्या निरूपित करता हो।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 83-84)

कक्षा 6 के गणित अध्याय-4 "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

प्रश्नावली 4.4

प्रश्न 1.
दिया गया चित्रालेख मिडिल स्कूल, गिन्नोरी के पुस्तकालय से एक सप्ताह में विद्यार्थियों द्वारा ऋण ली गई पुस्तकों की संख्याओं को दर्शाता है-

(a) किस दिन न्यूनतम संख्या में पुस्तकें ऋण ली गई?
(b) सप्ताह के दौरान कुल कितनी पुस्तकें ऋण ली गई?
(c) किस दिन अधिकतम संख्या में पुस्तकें ऋण ली गई, इसका संभव कारण क्या हो सकता है?
हल:
(a) बृहस्पतिवार (0 पुस्तक)
(b) 24
(c) शनिवार। अगला दिन रविवार है (छुट्टी का दिन)।

प्रश्न 2.
मगन भाई जामनगर में पतंगें बेचते हैं। निकटवर्ती गाँवों से 6 दुकानदार उनसे पतंगें खरीदने आते हैं। इन 6 दुकानदारों को उनके द्वारा बेची गई पतंगों की संख्याएँ नीचे दी हुई हैं-

एक चित्रालेख तैयार कीजिए, जिसमें प्रतीक पतंग   से 100 पतंगों को दर्शाया गया हो।
निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दीजिए-
(a) रानी द्वारा खरीदी गई पतंगों को कितने प्रतीक दर्शाएँगे?
(b) किसने अधिकतम संख्या में पतंगें खरीदीं?
(c) जसमीत और चमन में से किसने अधिक पतंगें खरीदीं?
(d) रुखसाना कहती है कि पूनम बेन ने रानी द्वारा खरीदी गई पतंगों की संख्या के दुगुने से अधिक पतंगें खरीदीं। क्या वह सही है? क्यों?
नोट और हल:
निर्देशानुसार कीजिए। चमन के लिए 2 पूरी और 1 आधी पतंग, रानी के लिए 3 पूरी पतंगें, रुखसाना के लिए 1 पूरी पतंग, जसमीत के लिए 4 पूरी और 1 आधी पतंग, जेठा लाल के लिए 2 पूरी और 1 आधी पतंग तथा पूनम बेन के लिए 7 पूरी पतंगें बनाते हुए चित्रालेख तैयार कीजिए।
(a) 3 प्रतीक
(b) पूनम बेन
(c) जसमीत
(d) हाँ, क्योंकि 700 > 2 × 300 है।

पृष्ठ 86

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दंड आलेख का उपयोग करते हुए दीजिए-

प्रश्न 1.
कक्षा 2 में उस दिन _________________ विद्यार्थी अनुपस्थित थे।
हल:
5

प्रश्न 2.
किस कक्षा में अधिकतम संख्या में विद्यार्थी अनुपस्थित थे? _____________
हल:
कक्षा 8

प्रश्न 3.
उस दिन किस कक्षा में पूर्ण उपस्थिति थी? _____________
हल:
उस दिन कक्षा 5 में पूर्ण उपस्थिति थी।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 88)

कक्षा 6 के गणित अध्याय-4 "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

प्रश्नावली 4.5

प्रश्न 1.
प्रातः 6 और दोपहर 12 के बीच उस चौराहे से कुल कितने वाहन गुजरे?
हल:
6 और दोपहर 12 के बीच उस चौराहे से कुल 150 + 1200 + 1000 + 800 + 700 + 600 = 4450 वाहन गुजरे।

प्रश्न 2.
आपके विचार से समय प्रातः 6-7 के दौरान 7-12 बजे दोपहर के बीच अन्य घंटों की तुलना में इतना कम यातायात क्यों रहा?
हल:
समय प्रातः 6-7 के दौरान 7-12 बजे दोपहर के बीच अन्य घंटों की तुलना में इतना कम यातायात इसलिए रहा, क्योंकि यह प्रातःकाल के समय बहुत आरंभिक घंटा था तथा सामान्यतः लोग इतनी सुबह घर से बाहर कम निकलते हैं।

प्रश्न 3.
आपके विचार से प्रातः 7 और 8 के बीच यातायात अधिकतम क्यों रहा?
हल:
7 am और 8 am के बीच यातायात अधिकतम रहने का कारण यह तथ्य है कि यह वह समय है, जब अधिकतर लोग अपने घरों से कार्यालयों और स्कूलों के लिए निकलते हैं।

प्रश्न 4.
आपके विचार से प्रातः 8 बजे के बाद 12 बजे दोपहर तक प्रत्येक घंटे में यातायात कम क्यों होता रहा?
हल:
प्रात: 8 बजे के बाद 12 बजे दोपहर तक प्रत्येक घंटे में यातायात कम रहने का कारण यह है कि कार्यालयों और स्कूल जाने के बाद लोगों का बाहर निकलना कम हो जाता है।

पृष्ठ 89

प्रश्न 1.
इस दंड आरेख के आधार पर आप अपने मित्रों से कौन-से प्रश्न पूछना चाहेंगे?
नोट- निर्देशानुसार कीजिए। उदाहरणार्थ, कुछ प्रश्न इस प्रकार पूछे जा सकते हैं:

1. कितने वर्षों के बाद भारत में जनसंख्या रिकॉर्ड की जाती है?

2. क्या जनसंख्या बढ़ रही है या घट रही है?

3. क्या जनसंख्या में वृद्धि हमारे देश भारत के लिए अच्छी है?

प्रश्न 2.
50 वर्षों में भारत की जनसंख्या में कितनी वृद्धि हुई, प्रत्येक दशक में जनसंख्या वृद्धि कितनी थी?
हल:
50 वर्षों में भारत की जनसंख्या में वृद्धि 102 – 36 = 66 करोड़ हुई।
1951-1961 में जनसंख्या में वृद्धि 44 – 36 = 8 करोड़ हुई।
1961-1971 में, जनसंख्या में वृद्धि 54 – 44 = 10 करोड़ हुई।
1971-1981 में जनसंख्या में वृद्धि 68 – 54 = 14 करोड़ हुई।
1981-1991 में जनसंख्या में वृद्धि 84 – 68 = 16 करोड़ हुई
तथा 1991-2001 में जनसंख्या में वृद्धि 102 – 84 = 18 करोड़ हुई।

पृष्ठ 93

दंड आलेख का प्रयोग निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर देने में कीजिए-

प्रश्न 1.
किस मद में इमरान का परिवार सबसे अधिक और उससे कम व्यय करता है?
हल:
क्रमशः भोजन तथा मकान के किराए पर।

प्रश्न 2.
क्या बिजली पर व्यय, शिक्षा पर व्यय का आधा है?
हल:
हाँ, क्योंकि 400800=12 है।

प्रश्न 3.
क्या शिक्षा पर व्यय भोजन पर व्यय के एक-चौथाई से कम है?
हल:
भोजन पर व्यय का एक-चौथाई = ₹ 34004 = ₹ 850 है।
शिक्षा पर व्यय = ₹ 800 है।
अतः यह सत्य है कि शिक्षा पर व्यय भोजन पर व्यय के एक-चौथाई से कम है।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 93-100)

कक्षा 6 के गणित अध्याय-4 "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

प्रश्नावली 4.6

प्रश्न 1.
सामंथा ने एक चाय बागान का भ्रमण किया तथा वहाँ देखे गए कीट पतंगों के आँकड़े संग्रहित किए-

इन आँकड़ों को दर्शाने के लिए एक दंड आलेख बनाने में उसकी सहायता कीजिए।
नोट- निर्देशानुसार कीजिए। एक इकाई लंबाई = 1 कीट या पतंगा का उपयोग कीजिए।

प्रश्न 2.
पूजा ने 2 घंटे की अवधि के दौरान भोपाल रेलवे स्टेशन पर, मध्य प्रदेश के कुछ भिन्न शहरों के लिए बेचे गए टिकटों की संख्याओं के आँकड़े संग्रहित किए-

उन्होंने अपने विद्यार्थियों से चर्चा करने के लिए इन आँकड़ों का बोर्ड पर एक दंड आलेख तैयार किया, परंतु इस आलेख का कुछ भाग किसी ने मिटा दिया।

(a) दंड के ऊपर विदिशा के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या लिखिए।
(b) दंड के ऊपर जबलपुर के लिए बेचे गए टिकटों की संख्या को लिखिए।
(c) विदिशा का दंड 6 इकाई लंबाइयों तक है तथा जबलपुर का दंड 5 इकाई लंबाइयों तक है। इस आलेख के लिए पैमाना (स्केल) क्या है?
(d) सागर के लिए सही दंड खींचिए।
(e) स्केल (पैमाने) को सम्मिलित करते हुए ऊर्ध्वाधर रेखा पर सही संख्या अंकित कीजिए।
(f) क्या आलेख में सिवनी और इंदौर के लिए खींचे गए दंड सही हैं? यदि नहीं तो सही दंड खींचिए।
हल:

(a) दंड के ऊपर 24 लिख दिया गया है।
(b) दंड के ऊपर 20 लिख दिया गया है।
(c) यहाँ, पैमाना 1 इकाई लंबाई = 246=205 = 4 टिकट है।
(d) आलेख में दंड खींच दिए गए हैं।
(e) आलेख में पैमाना (स्केल) 1 इकाई लंबाई 4 टिकट लिख दिया गया है तथा ऊर्ध्वाधर अक्ष पर सही संख्याएँ लिख दी गई हैं।
(f) सिवनी का दंड सही है, परंतु इंदौर का दंड सही नहीं है। इसे आलेख में दर्शाए अनुसार ठीक (सही) कर दिया गया है।

प्रश्न 3.
चीनू ने प्रातः 9 से 10 बजे तक अपने घर के सामने सड़क पर जाने वाले परिवहन के विभिन्न साधनों की सूची बनाई-

(a) दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारंबारता वितरण सारणी तैयार कीजिए।
(b) परिवहन के कौन-से साधन का सबसे अधिक प्रयोग किया गया?
(c) यदि आप इन आँकड़ों को एकत्रित करने के लिए वहाँ होते, तो आप यह कार्य किस प्रकार करते? संबंधित चरणों या प्रक्रिया को लिखिए।
हल:
(a) इन आँकड़ों की बारंबारता वितरण (बंटन) सारणी नीचे दी गई है:

(b) अधिकांश व्यक्तियों ने मोटरसाइकिल का उपयोग किया।
(c) सारणी को तीन स्तंभों में तैयार करेंगे। ये तीन स्तंभ ‘यातायात के साधन’, ‘मिलान चिह्न’ और ‘बारंबारता’ के हैं। इसके बाद, प्रत्येक यातायात के साधन को गिनते हुए एक-एक मिलान चिह्न लगाएँगे, जब तक कि सभी यातायात के साधन समाप्त न हो जाएँ। तब मिलान चिह्नों के आधार पर प्रत्येक यातायात के साधन की संगत बारंबारता लिखिए, जैसा ऊपर सारणी में किया गया है।

प्रश्न 4.
एक पासे को 30 बार फेंकिए तथा प्रत्येक बार प्राप्त की गई संख्या को अंकित कीजिए। मिलान चिह्नों का उपयोग करते हुए, इनके लिए एक बारंबारता वितरण सारणी तैयार कीजिए। अब वह संख्या ज्ञांत कीजिए-
(a) जो न्यूनतम बार आई है।
(b) जो अधिकतम बार आई है।
(c) जो समान बार आई हैं।
हल:
निर्देशानुसार कीजिए।
एक बारंबारता वितरण सारणी नीचे दर्शाए अनुसार हो सकती है:

(a) संख्या 6 न्यूनतम बार (2) आई है।
(b) संख्या 3 अधिकतम बार (11) आई है।
(c) संख्याएँ 2 और 5 समान बार (5) बार आई हैं।

प्रश्न 5.
जसप्रीत बुमराह द्वारा उसके पिछले 30 मैचों में लिए गए विकेटों के आँकड़ों की एक बारंबारता वितरण सारणी फैज ने तैयार की।

(a) यह सारणी क्या सूचना प्रदान करती है?
(b) इस सारणी का शीर्षक क्या हो सकता है?
(c) इस सारणी में किसने आपका ध्यान आकर्षित किया?
(d) कितने मैचों में बुमराह ने 4 विकेट लिए?
(e) मयंक कहता है कि “यदि हम उसके द्वारा पिछले 30 मैचों में लिए गए कुल विकेटों की संख्या ज्ञात करना चाहते हैं, तो हमें संख्याओं 0, 1, 2, 3,……, 7 तक को जोड़ना पड़ेगा।” क्या इस प्रक्रिया में मयंक लिए गए कुल विकटों कीं संख्या ज्ञात कर पाएगा? क्यों?
(f) अपने पिछले 30 मैचों में जसप्रीत बुमराह ने कुल कितने विकेट लिए हैं? इनकी सही संख्या सारणी से आप कैसे ज्ञात करेंगे?
हल:
(a) यह सारणी जसप्रीत बुमराह द्वारा अपने अंतिम 30 मैचों में लिए गए विकेटों के बारे में सूचना प्रदान करती है।
(b) शीर्षक: अंतिम 30 मैचों में जसप्रीत बुमराह द्वारा लिए गए विकेटों की संख्या-
(c) 5 मैचों में, बुमराह ने 5 विक्रेट लिए हैं।
(d) 3 मैचों में, बुमराह ने 4 विकेट लिए हैं।
(e) नहीं। उसके द्वारा लिए गए विकेटों की सही संख्या 0 × 2 + 1 × 4 + 2 × 6 + 3 × 8 + 4 × 3 + 5 × 5 + 6 × 1 + 7 × 1 = 0 + 4 + 12 + 24 + 12 + 25 + 6 + 7 = 90 विकेट हैं।
(f) नोट: इसे ऊपर (e) में पहले ही सही कर दिया गया है।

प्रश्न 6.
निम्नलिखित चित्रालेख पाँच विभिन्न गाँवों में ट्रैक्टरों की संख्या को दर्शाता है-

इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) किस गाँव में न्यूनतम संख्या में ट्रैक्टर हैं?
(b) किस गाँव में अधिकतम संख्या में ट्रैक्टर हैं?
(c) गाँव B की तुलना में गाँव C में कितने ट्रैक्टर अधिक हैं?
(d) कोमल कहती है, “गाँव D में ट्रैक्टरों की संख्या गाँव E के ट्रैक्टरों की संख्या की आधी है।” क्या वह सही है?
हल:
(a) गाँव D
(b) गाँव C
(c) 8 – 5 = 3 ट्रैक्टर
(d) हाँ, कोमल सही है, क्योंकि 62 = 3 है।

प्रश्न 7.
किसी विद्यालय की प्रत्येक कक्षा में छात्राओं की संख्या एक चित्रालेख द्वारा दर्शाई गई है-

इस चित्रालेख को देखिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) किस कक्षा में छात्राओं की संख्या न्यूनतम है?
(b) कक्षा 5 और 6 की छात्राओं की संख्याओं के. बीच का अंतर कितना है?
(e) यदि कक्षा 2 में दो और छात्राओं को प्रवेश मिला, तो आलेख में किस प्रकार का परिवर्तन होगा?
(d) कक्षा 7 में कितनी छात्राएँ हैं?
हल:
(a) कक्षा 8
(b) अंतर = 4 × 4 – 4 × 2 – 4 × 12 = 16 – 8 – 2 = 6
(c) यदि कक्षा 2 में दो और छात्राओं को प्रवेश मिला, तो आलेख में छात्राओं के प्रतीक 4 और एक आधे के स्थान पर 5 हो जाएँगे।
(d) कक्षा 7 में, 4 × 3 = 12 छात्राएँ हैं।

प्रश्न 8.
मुधोल हाउंड (भारतीय कुत्तों की नस्ल का एक प्रकार) अधिकतर उत्तरी कर्नाटक के बागलकोट और विजयपुरा जिलों में पाए जाते हैं। सरकार ने इस नस्ल को बचाने के लिए एक पहल की है, जिसमें उन लोगों को सहायता प्रदान की जा रही है, जो इस प्रकार के कुत्तों को पालते हैं। इसी पहल के कारण, ऐसे कुत्तों की संख्या में वृद्धि हुई। कर्नाटक के 6 गाँवों में मुधोल कुत्तों की संख्याएँ इस प्रकार हैं-
गाँव A – 18, गाँव B – 36, गाँव C – 12, गाँव D – 48, गाँव E – 18, गाँव F – 24
उपरोक्त के लिए, एक चित्रालेख तैयार कीजिए तथा निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए-
(a) इस चित्रालेख को बनाने के लिए, कौन-सा पैमाना या कुंजी उपयुक्त रहेगा?
(b) गाँव B के कुत्तों की संख्या को दर्शाने के लिए, आप कितने प्रतीकों का उपयोग करेंगे?
(c) कामिनी ने कहा कि गाँव B और गाँव D के कुत्तों की कुल संख्या अन्य 4 गाँवों की कुल संख्या से अधिक होगी। क्या वह सही है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
हल:
नोट- निर्देशानुसार कीजिए।
(a) इस चित्रालेख को बनाने के लिए 1 प्रतीक = 6 कुत्ते वाला पैमाना या कुंजी उपयुक्त रहेगा।
(b) गाँव B के कुत्तों को दर्शाने के लिए, हम 366 = 6 प्रतीकों का उपयोग करेंगे।
(c) हाँ, वह सही है। गाँव B के कुत्ते + गाँव D के कुत्ते = 36 + 48 = 84 हैं। शेष गाँवों के कुत्तों की संख्या = 18 + 12 + 18 + 24 = 72 है तथा 84 संख्या 72 से अधिक है।

प्रश्न 9.
120 विद्यालयी विद्यार्थियों का यह ज्ञात करने के लिए एक सर्वेक्षण किया गया कि अपने खाली समय में वे कौन-सा क्रियाकलाप करना पसंद करते हैं-

एक इकाई लंबाई = 5 विद्यार्थियों का स्केल (पैमाना) लेकर उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक दंड आलेख खींचिए। खेलने के अतिरिक्त कौन-सा क्रियाकलाप सबसे अधिक विद्यार्थियों द्वारा पसंद किया गया है?
नोट- निर्देशानुसार कीजिए। विभिन्न क्रियाकलापों के लिए, निम्नलिखित लंबाइयाँ लीजिए:
खेलना = 9 इकाई लंबाइयाँ, कहानी की पुस्तकें पढ़ना = 6 इकाई लंबाइयाँ, टी.वी देखना = 4 इकाई लंबाइयाँ, संगीत सुनना = 2 इकाई लंबाइयाँ और पेंटिंग = 3 इकाई लंबाइयाँ। इसके बाद दंड आलेख खींचिए।
खेलने के अतिरिक्त कहानी की पुस्तकें पढ़ना विद्यार्थियों को अधिक पसंद है।

प्रश्न 10.
एक प्राथमिक विद्यालय के विद्यार्थियों और अध्यापकों ने अपने विद्यालय के प्रांगण तथा अपने पास के एक गाँव में जुलाई के प्रथम सप्ताह में पौधे लगाने का निर्णय लिया। उनके द्वारा लगाए गए पौधों का विवरण नीचे दिए गए दंड आलेख में वर्णित है-

(a) बुधवार और बृहस्पतिवार को लगाए गए पौधों की कुल संख्या ______________ है।
(b) पूरे सप्ताह के दौरान लगाए गए पौधों की कुल संख्या ______________ है।
(c) अधिकतम संख्या में पौधे ______________ को लगाए गए तथा न्यूनतम संख्या में पौधे ______________ को लगाए गए।
आपके अनुसार इस स्थिति का क्या कारण हो सकता है? सप्ताह के कुछ विशेष दिनों में अधिक पौधे क्यों लगाए गए तथा अन्य दिनों में कम पौधे क्यों लगाए गए? क्या आप इसके संभावित कारणों या उनके स्पष्टीकरण के विषय में कुछ सोच सकते हैं? आप किस प्रकार यह प्रयास करेंगे और पता लगाएँगे कि आपके स्पष्टीकरण सही हैं?
हल:
(a) 30 + 40 = 70
(b) 50 + 40 + 30 + 40 + 50 + 60 + 40 = 310
(c) शनिवार, बुधवार।
उपरोक्त दोनों स्थितियों के लिए कोई उचित स्पष्टीकरण प्रदान नहीं किया जा सकता है। कोई व्यक्ति इन्हें धार्मिक दृष्टिकोणों से सोच सकता है, जबकि कोई यह सोच सकता है। कि सप्ताह अंत के कारण शनिवार को अधिक पौधे लगाए गए तथा बुधवार सप्ताह के मध्य में होने के कारण कम पौधे लगाने के लिए चुना गया। कोई भी व्यक्ति अपने स्पष्टीकरण के बारे में सुनिश्चित नहीं को सकता।

प्रश्न 11.
भारत में बाघों (टाइगर्स) की संख्या 1900 से 1970 के बीच काफी कम हो गई। भारत में बाघों के बचाव के लिए 1973 में ‘प्रोजेक्ट टाइगर’ प्रारंभ किया गया। 2006 से प्रारंभ करते हुए, भारत में बाघों की यथार्थ संख्याएँ ज्ञात होना प्रारंभ हो गया। शगुफ्ता और दिव्या ने भारत में 2006 और 2022 के बीच बाघों की संख्याओं के विषय में उपलब्ध सूचनाओं की जानकारी प्राप्त की। सूचनाओं को प्रत्येक चार वर्ष के अंतराल के बाद अंकित किया। उन्होंने इन आँकड़ों के लिए एक बारंबारता वितरण सारणी बनाई तथा इन आँकड़ों को प्रस्तुत करने के लिए एक दंड आलेख बनाया, परंतु इस आलेख में कुछ गलतियाँ हो गई हैं। क्या आप इन गलतियों का पता लगा सकते हैं तथा इन्हें ठीक कर सकते हैं?

हल:
1. 2006 के दंड में गलती है। इस दंड की लंबाई 1400 बाघ निरूपित करने के लिए बढ़ाई जानी चाहिए। इस समय, यह बाघों की संख्या लगभग 1000 दर्शा रही है।
2. 2014 के दंड में गलती है। इस दंड की लंबाई को कम किया जाना चाहिए ताकि यह बाघों की संख्या 2200 निरूपित करे। इस समय, यह लगभग 3000 बाघ निरूपित कर रही है।
3. 2018 के दंड में गलती है। इस दंड की लंबाई को बाघों की संख्या 3000 दर्शाने के लिए बढ़ाया जाना चाहिए। इस समय यह लगभग 2000 बाघों की संख्या निरूपित कर रही है।

आइए पता लगाएँ (पृष्ठ 103)

कक्षा 6 के गणित अध्याय-4 "आकड़ों का प्रबंधन और प्रस्तुतिकरण"

प्रश्नावली 4.7

प्रश्न 1.
यदि आप अपने विद्यालय की प्रत्येक कक्षा के सबसे लंबे बच्चों की लंबाइयों के आँकड़ों को चित्रीय रूप से दर्शाना चाहते हैं, तो क्या आप क्षैतिज दडों वाले आलेख का उपयोग करना चाहेंगे या ऊर्ध्वाधर दंडों वाले आलेख का? क्यों?
हल:
अपने विद्यालय की प्रत्येक कक्षा के सबसे लंबे बच्चों की लंबाइयों को दर्शाने के लिए, हम ऊर्ध्वाधर दंडों वाले आलेख का उपयोग करना चाहेंगे।

प्रश्न 2.
यदि आप प्रत्येक महाद्वीप में सबसे लंबी नदियों और उनकी लंबाइयों की एक सारणी बना रहे हैं, तो आप ऊर्ध्वाधर दंडों वाले या क्षैतिज दंडों वाले दंड आलेख में से किसको प्राथमिकता देंगे? क्यों? इस सूचना को प्राप्त करने का प्रयास कीजिए तथा फिर संगत सारणी और दंड आलेख बनाइए। किस महाद्वीप में सबसे लंबी नदियाँ हैं?
हल:
यदि हम प्रत्येक महाद्वीप में सबसे लंबी नदियों और उनकी लंबाइयों की एक सारणी बना रहे हैं, तो हम क्षैतिज दंडों वाले दंड आलेख को प्राथमिकता देंगे, क्योंकि यहाँ दूरियाँ समतल पृष्ठों पर मापी जा रही हैं।
नोट: सूचना एकत्रित करने तथा संगत सारणी और दंड आलेख बनाने के लिए निर्देशानुसार कीजिए।
क्रमश: अफ्रीका, दक्षिण अमेरिका और एशिया महाद्वीप लंबी नदियों वाले हैं।