कक्षा 6th गणित Monthly Test -1 गणित में पैटर्न

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     राजकीय वरिष्ठ माध्यमिक विद्यालय,शिकारपुर (1411 ),हिसार।

                   कक्षा 6th विषय: गणित Test -1 गणित में पैटर्न

विद्यार्थी का नाम............................ रोल नं.......            दिनांक ...................

समय: 30 मिनट मासिक टेस्ट (Monthly Test)         कुल अंक: 20

सामान्य निर्देश: सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। प्रश्न 1 से 5 तक बहुविकल्पीय (MCQs) हैं,  

प्रत्येक के लिए 1 अंक निर्धारित है। प्रश्न 6 से 11 तक रिक्त स्थान, सही/गलत और लघु उत्तरीय प्रश्न हैं,

प्रत्येक के लिए 2 अंक निर्धारित हैं।प्रश्न 12 के लिए 3 अंक निर्धारित हैं और इसमें दो विकल्प दिए गए हैं।

भाग 1:खंड 'अ' (बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) - 1 अंक प्रत्येक) (5 × 1 = 5 अंक)

सही विकल्प का चयन करें:

प्रश्न 1: संख्या अनुक्रम 1, 3, 6, 10, 15... को क्या कहा जाता है?

(क) वर्ग संख्याएँ (ख) विषम संख्याएँ (ग) त्रिभुजाकार संख्याएँ (घ) सम संख्याएँ

प्रश्न 2: गणित की वह शाखा जिसमें पूर्ण संख्याओं के पैटर्न का अध्ययन किया जाता है, कहलाती है: 

(क) ज्यामिति (ख) संख्या सिद्धांत (ग) बीजगणित (घ) सांख्यिकी

प्रश्न 3: प्रथम तीन विषम संख्याओं (1, 3, 5) का योग क्या होगा?

(क) 4 (ख) 6 (ग) 9 (घ) 10

प्रश्न 4: निम्नलिखित में से कौन-सी एक 'वर्ग संख्या' है?

(क) 8     (ख) 16      (ग) 20      (घ) 27

प्रश्न 5: आकारों के पैटर्न का अध्ययन गणित की किस शाखा में किया जाता है?

(क) संख्या सिद्धांत (ख) ज्यामिति (ग) त्रिकोणमिति (घ) कलन

खंड 'ख' - रिक्त स्थान, सही/गलत और लघु उत्तरीय [प्रत्येक 2 अंक]

प्रश्न 6: रिक्त स्थान भरें:

संख्या अनुक्रम 1, 8, 27, 64... को ______ संख्याएँ कहा जाता है।

प्रश्न 7: सही या गलत बताएं:

संख्या 1 से शुरू होने वाली विषम संख्याओं को जोड़ने पर वर्ग संख्याएँ प्राप्त होती हैं।

लघु उत्तरीय:

प्रश्न 8: संख्या अनुक्रम 1, 2, 4, 8, 16... में अगला पद क्या होगा?

प्रश्न 9: 'सम बहुभुज' से क्या तात्पर्य है?

प्रश्न 10: त्रिभुजाकार संख्या 3 को बिंदुओं द्वारा दर्शाइए।

प्रश्न 11: यदि हम दो क्रमागत त्रिभुजाकार संख्याओं 1 और 3 को जोड़ें, तो हमें कौन-सी संख्या प्राप्त होगी?

खंड 'ग' - दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [3 अंक]

दिए गए विकल्पों में से किसी एक को हल करें:

प्रश्न 12: सिद्ध कीजिए कि प्रथम 4 विषम संख्याओं का योग एक वर्ग संख्या होती है। 

चित्र की सहायता से स्पष्ट करें। 

                                            अथवा

प्रश्न 12: 'गणित में पैटर्न' हमारे दैनिक जीवन में किस प्रकार सहायक हैं?  

किन्हीं दो उदाहरणों के साथ समझाएं।

राजकीय वरिष्ठ माध्यमिक विद्यालय,शिकारपुर (1411 ),हिसार।

कक्षा 6th विषय: गणित Test -1 गणित में पैटर्न

Solution: गणित अभ्यास पत्र का हल अध्याय-1 "गणित में पैटर्न"

खंड 'क' - बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) [प्रत्येक 1 अंक]

उत्तर: 1. (ग) त्रिभुजाकार संख्याएँ

कारण: संख्या अनुक्रम 1, 3, 6, 10, 15... को 'त्रिभुजाकार संख्याएँ' कहा जाता है क्योंकि इन्हें 

बिंदुओं के माध्यम से त्रिभुज के आकार में व्यवस्थित किया जा सकता है ।

उत्तर: 2. (ख) संख्या सिद्धांत

कारण: गणित की वह शाखा जिसमें पूर्ण संख्याओं के पैटर्न का अध्ययन किया जाता है, उसे 'संख्या

 सिद्धांत' (Number Theory) कहते हैं ।

उत्तर:3. (ग) 9

कारण: प्रथम तीन विषम संख्याओं का योग 1 + 3 + 5 = 9 होता है। 

यह एक वर्ग संख्या (3² =9) भी है ।

उत्तर: 4. (ख) 16

कारण: 16 एक वर्ग संख्या है क्योंकि इसे 4² =16 के रूप में लिखा जा सकता है और 

बिंदुओं के वर्गाकार ग्रिड में दर्शाया जा सकता है ।

उत्तर:5. (ख) ज्यामिति

कारण: गणित की वह शाखा जिसमें आकारों के पैटर्न का अध्ययन किया जाता है,

 'ज्यामिति' (Geometry) कहलाती है ।

खंड 'ख' - रिक्त स्थान, सही/गलत और लघु उत्तरीय [प्रत्येक 2 अंक]

उत्तर:6. संख्या अनुक्रम 1, 8, 27, 64... को घन संख्याएँ (Cube Numbers) कहा जाता है ।

उत्तर:7. सही। 

1 से शुरू होने वाली विषम संख्याओं को जोड़ने पर हमेशा वर्ग संख्याएँ प्राप्त होती हैं  

(जैसे: 1+3=4, 1+3+5=9) ।

उत्तर:8. लघु उत्तरीय: अगला पद 32 होगा। (नियम: प्रत्येक संख्या पिछली संख्या की दुगुनी है, यह '2 की

 घात' का पैटर्न है: 1, 2, 4, 8, 16, 32...) ।

उत्तर:9. परिभाषा: 'सम बहुभुज' (Regular Polygon) वे आकार हैं जिनकी सभी भुजाओं की 

लंबाई और सभी कोण समान होते हैं, जैसे वर्ग या समबाहु त्रिभुज ।

उत्तर:10. 3 बिंदुओं को एक त्रिभुज के रूप में व्यवस्थित करना।

 

चित्र त्रिभुजाकार संख्या 3

उत्तर:11.  संख्या 1 और 3 को जोड़ने पर 4 प्राप्त होता है। यह एक वर्ग संख्या है।

नियम: दो क्रमागत त्रिभुजाकार संख्याओं का योग एक वर्ग संख्या होती है ।

खंड 'ग' - दीर्घ उत्तरीय प्रश्न [3 अंक]

उत्तर:12. विषम संख्याओं का योग:

• प्रथम 4 विषम संख्याएँ: 1, 3, 5, 7

• योग: 1 + 3 + 5 + 7 = 16

• स्पष्टीकरण: 16 एक वर्ग संख्या है (4² =16)। 

  इसे एक 4 x 4 के बिंदु ग्रिड (वर्ग) के रूप में देखा जा सकता है, 

   जहाँ प्रत्येक विषम संख्या वर्ग की एक नई 'परत' (L-आकार) बनाती है ।

  

12.                                           अथवा

    उत्तर:12. दैनिक जीवन में पैटर्न:

    • उदाहरण 1 (प्रकृति): सूर्य, चंद्रमा और तारों की गति में पैटर्न होते हैं, जिनसे हम समय और 

      मौसम का अनुमान लगाते हैं ।

    • उदाहरण 2 (तकनीक): मोबाइल फोन और कंप्यूटर के निर्माण में गणितीय पैटर्न और 

      एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है ।